Finite Mathematik Beispiele

$\log (5 x - 3) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log (5 x - 3) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 5 x - 3$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $5 x - 3 = 10^{2}$ um.

$5 x - 3 = 10^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$5 x - 3 = 100$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 100 + 3$

Schritt 2.3.2

Addiere $100$ und $3$ .

$5 x = 103$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 103$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 103$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{103}{5}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{103}{5}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{103}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{103}{5}$

Dezimalform:

$x = 20.6$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 20 \frac{3}{5}$