Finite Mathematik Beispiele

$\log (5 x) = \log (2) + \log (x + 2)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\log (2) + \log (x + 2)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x) = \log (2 (x + 2))$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (5 x) = \log (2 x + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log (5 x) = \log (2 x + 4)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$5 x = 2 x + 4$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 2 x = 4$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$3 x = 4$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{3}$