Finite Mathematik Beispiele

$x - x^{2} = 1 - 6 x^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $6 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - x^{2} + 6 x^{2} = 1$

Schritt 1.2

Addiere $- x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$x + 5 x^{2} = 1$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 5 x^{2} - 1 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 1$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{10}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{10}$

Dezimalform:

$x = 0.35825756 \dots, - 0.55825756 \dots$