Finite Mathematik Beispiele

$x - \frac{25}{x} = 0$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $x - \frac{25}{x} = 0$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $x - \frac{25}{x} = 0$ mit $x$ .

$x \cdot x - \frac{25}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - \frac{25}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{25}{x}$ in den Zähler.

$x^{2} + \frac{- 25}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{- 25}{x} x = 0 x$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 25 = 0 x$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 25$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$