Finite Mathematik Beispiele

$x (3 x - 2) = 5$

Schritt 1

Vereinfache $x (3 x - 2)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = 5$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = 5$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = 5$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 5$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = 5$

$3 x^{2} - 2 x = 5$

Schritt 2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 2$ um als $3$ plus $- 5$

$3 x^{2} + (3 - 5) x - 5 = 0$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5 = 0$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5 = 0$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 x (x + 1) - 5 (x + 1) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 5) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Schritt 5

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 6

Setze $3 x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $3 x - 5$ gleich $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Schritt 6.2

Löse $3 x - 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 5$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (3 x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, \frac{5}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 1, \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$x = - 1, 1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1, 1 \frac{2}{3}$