Finite Mathematik Beispiele

$x (e^{- x}) + 7 (e^{- x}) = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $e^{- x}$ aus $x (e^{- x}) + 7 e^{- x}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $e^{- x}$ aus $x (e^{- x})$ heraus.

$e^{- x} x + 7 e^{- x} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $e^{- x}$ aus $7 e^{- x}$ heraus.

$e^{- x} x + e^{- x} \cdot 7 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $e^{- x}$ aus $e^{- x} x + e^{- x} \cdot 7$ heraus.

$e^{- x} (x + 7) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$e^{- x} = 0$

$x + 7 = 0$

Schritt 3

Setze $e^{- x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $e^{- x}$ gleich $0$ .

$e^{- x} = 0$

Schritt 3.2

Löse $e^{- x} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Schritt 3.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 3.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{- x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 4

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $e^{- x} (x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = - 7$