Finite Mathematik Beispiele

$u = (7 x + 1) (2 - 3 x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$ um.

$(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$

Schritt 2

Vereinfache $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Schritt 2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 x + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$14 x + 7 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$14 x - 21 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x) = u$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $- 3 x$ mit $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 - 3 x = u$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $14 x$ .

$11 x - 21 x^{2} + 2 = u$

Schritt 3

Subtrahiere $u$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x - 21 x^{2} + 2 - u = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 21$ , $b = 11$ und $c = 2 - u$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 21 \cdot (2 - u))}}{2 \cdot - 21}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 21 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot 2 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $84$ mit $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $84$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

Schritt 6.1.6

Addiere $121$ und $168$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{11 + \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

$x = \frac{11 - \sqrt{289 - 84 u}}{42}$