Finite Mathematik Beispiele

$\sin (2 x) = - (\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\sqrt{3}}$ als $\sqrt[4]{3}$ um.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt[4]{3}}{2}$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$ .

$2 x = - 0.71820883$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 0.71820883$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 0.71820883$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 0.71820883}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $- 0.71820883$ durch $2$ .

$x = - 0.35910441$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $2 π$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Subtrahiere $2 π$ von $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265 - 2 π$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $3.85980148$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 3.85980148$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3.85980148$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3.85980148$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3.85980148}{2}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1

Dividiere $3.85980148$ durch $2$ .

$x = 1.92990074$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (2 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 7.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Addiere $π$ zu $- 0.35910441$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.35910441 + π$

Schritt 8.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 0.35910441$

Schritt 8.3

Subtrahiere $0.35910441$ von $3.14159265$ .

$2.78248823$

Schritt 8.4

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 2.78248823$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\sin (2 x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.92990074 + π n, 2.78248823 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$