Finite Mathematik Beispiele

$r = {(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$ um.

${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$

Schritt 2

Subtrahiere ${(y - 6)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - (- 3))}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

${(x + 3)}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe ${(y - 6)}^{2}$ als $(y - 6) (y - 6)$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - ((y - 6) (y - 6))}$

Schritt 5.2

Multipliziere $(y - 6) (y - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Schritt 5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Schritt 5.3.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Schritt 5.3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $6 y$ von $- 6 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 12 y + 36)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 36}$

Schritt 5.6

Schreibe $r - y^{2} + 12 y - 36$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.6.1

Gruppiere die Terme um.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 + r - y^{2} + 12 y}$

Schritt 5.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $r - y^{2} + 12 y$ heraus.

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Schritt 5.6.2.1

Stelle $r$ und $- y^{2}$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - y^{2} + r + 12 y}$

Schritt 5.6.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) + r + 12 y}$

Schritt 5.6.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $r$ heraus.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) + 12 y}$

Schritt 5.6.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $12 y$ heraus.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) - (- 12 y)}$

Schritt 5.6.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - 1 (- r)$ heraus.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r) - (- 12 y)}$

Schritt 5.6.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - r) - (- 12 y)$ heraus.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r - 12 y)}$

Schritt 5.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 36 - (y^{2} - r - 12 y)$ heraus.

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Schritt 5.6.3.1

Stelle $- 36$ und $- (y^{2} - r - 12 y)$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 36}$

Schritt 5.6.3.2

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)}$

Schritt 5.6.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)$ heraus.

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 3 = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

Schritt 6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 3 = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

Schritt 6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$