Finite Mathematik Beispiele

$R (3) = x (60 - 3 x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x (60 - 3 x) = R (3)$ um.

$x (60 - 3 x) = R (3)$

Schritt 2

Vereinfache $x (60 - 3 x)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 60 + x (- 3 x) = R (3)$

Schritt 2.1.2

Stelle um.

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Schritt 2.1.2.1

Bringe $60$ auf die linke Seite von $x$ .

$60 \cdot x + x (- 3 x) = R (3)$

Schritt 2.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$60 \cdot x - 3 x \cdot x = R (3)$

Schritt 2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x$ .

$60 x - 3 (x \cdot x) = R (3)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$60 x - 3 x^{2} = R (3)$

Schritt 3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $R$ .

$60 x - 3 x^{2} = 3 R$

Schritt 4

Subtrahiere $3 R$ von beiden Seiten der Gleichung.

$60 x - 3 x^{2} - 3 R = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 60$ und $c = - 3 R$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 3 R))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $60$ mit $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 12 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $36$ aus $3600 - 36 R$ heraus.

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Schritt 7.1.3.1

Faktorisiere $36$ aus $3600$ heraus.

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.3.2

Faktorisiere $36$ aus $- 36 R$ heraus.

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) + 36 (- R)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.3.3

Faktorisiere $36$ aus $36 (100) + 36 (- R)$ heraus.

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $36 (100 - R)$ als $6^{2} (10^{2} - R)$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (10^{2} - R)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{10^{2} - R}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.6

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$ .

$x = 10 \pm \sqrt{100 - R}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 10 + \sqrt{100 - R}$

$x = 10 - \sqrt{100 - R}$