Finite Mathematik Beispiele

$p = 3 x^{2} - 17 x + 20$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 x^{2} - 17 x + 20 = p$ um.

$3 x^{2} - 17 x + 20 = p$

Schritt 2

Subtrahiere $p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 17 x + 20 - p = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 17$ und $c = 20 - p$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (20 - p))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 17$ mit $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot (20 - p)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot (20 - p)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 20 - 12 (- p)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 12$ mit $20$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 240 - 12 (- p)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 240 + 12 p}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $240$ von $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{49 + 12 p}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{49 + 12 p}}{6}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{17 + \sqrt{49 + 12 p}}{6}$

$x = \frac{17 - \sqrt{49 + 12 p}}{6}$