Finite Mathematik Beispiele

$500 e^{0.3 x} = 700$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $500 e^{0.3 x} = 700$ durch $500$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $500 e^{0.3 x} = 700$ durch $500$ .

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $500$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{0.3 x}$ durch $1$ .

$e^{0.3 x} = \frac{700}{500}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $700$ und $500$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $100$ aus $700$ heraus.

$e^{0.3 x} = \frac{100 (7)}{500}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $100$ aus $500$ heraus.

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{0.3 x} = \frac{7}{5}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.3 x}) = \ln (\frac{7}{5})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{0.3 x})$ durch Herausziehen von $0.3 x$ aus dem Logarithmus.

$0.3 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{5})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.3 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{5})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $0.3$ mit $1$ .

$0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ durch $0.3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ durch $0.3$ .

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{5})}{0.3}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $7$ durch $5$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.4)}{0.3}$

Schritt 4.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $1.4$ ist ungefähr $0.33647223$ .

$x = \frac{0.33647223}{0.3}$

Schritt 4.3.4

Dividiere $0.33647223$ durch $0.3$ .

$x = 1.12157412$