Finite Mathematik Beispiele

$5 x^{2 - 7} = 3 x$

Schritt 1

Vereinfache $5 x^{2 - 7}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 5 x^{2 - 7} = 3 x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 x^{2 - 7} = 3 x$

Schritt 1.3

Subtrahiere $7$ von $2$ .

$5 x^{- 5} = 3 x$

Schritt 1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{x^{5}} = 3 x$

Schritt 1.5

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} = 3 x$

Schritt 2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{5}, 1, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{5}$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$ mit $x^{5}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$ mit $x^{5}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{5} - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{x^{5}} x^{5} - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.2.1

Bewege $x^{5}$ .

$5 - 3 (x^{5} x) = 0 x^{5}$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 - 3 (x^{5} x^{1}) = 0 x^{5}$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 - 3 x^{5 + 1} = 0 x^{5}$

Schritt 4.2.1.2.3

Addiere $5$ und $1$ .

$5 - 3 x^{6} = 0 x^{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x^{5}$ .

$5 - 3 x^{6} = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x^{6} = - 5$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x^{6} = - 5$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x^{6} = - 5$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{6}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x^{6}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x^{6}$ durch $1$ .

$x^{6} = \frac{- 5}{- 3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{6} = \frac{5}{3}$

Schritt 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{5}{3}}$

Schritt 5.4

Schreibe $\sqrt[6]{\frac{5}{3}}$ als $\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Schritt 5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Schritt 5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Dezimalform:

$x = 1.08886688 \dots, - 1.08886688 \dots$