Finite Mathematik Beispiele

$5 x^{2} + 12 = 3 x^{2} - 20$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} + 12 - 3 x^{2} = - 20$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $5 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 12 = - 20$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} = - 20 - 12$

Schritt 2.2

Subtrahiere $12$ von $- 20$ .

$2 x^{2} = - 32$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = - 32$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = - 32$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 32}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 32}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 32}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $- 32$ durch $2$ .

$x^{2} = - 16$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Schritt 5.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Schritt 5.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Schritt 5.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 4$

Schritt 5.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 4 i$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4 i$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4 i$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4 i, - 4 i$