Finite Mathematik Beispiele

$5 e^{x + 2} = 40$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 e^{x + 2} = 40$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 e^{x + 2} = 40$ durch $5$ .

$\frac{5 e^{x + 2}}{5} = \frac{40}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 e^{x + 2}}{5} = \frac{40}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{x + 2}$ durch $1$ .

$e^{x + 2} = \frac{40}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $40$ durch $5$ .

$e^{x + 2} = 8$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x + 2}) = \ln (8)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{x + 2})$ durch Herausziehen von $x + 2$ aus dem Logarithmus.

$(x + 2) \ln (e) = \ln (8)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(x + 2) \cdot 1 = \ln (8)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $x + 2$ mit $1$ .

$x + 2 = \ln (8)$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \ln (8) - 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \ln (8) - 2$

Dezimalform:

$x = 0.07944154 \dots$