Finite Mathematik Beispiele

$6 e^{x} + 5 = 23$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 e^{x} = 23 - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von $23$ .

$6 e^{x} = 18$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 e^{x} = 18$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 e^{x} = 18$ durch $6$ .

$\frac{6 e^{x}}{6} = \frac{18}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 e^{x}}{6} = \frac{18}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{x}$ durch $1$ .

$e^{x} = \frac{18}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $18$ durch $6$ .

$e^{x} = 3$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = \ln (3)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \ln (3)$

Dezimalform:

$x = 1.09861228 \dots$