Finite Mathematik Beispiele

$7 x \sqrt{3} - 5 = 0$

Schritt 1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x \sqrt{3} = 5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $7 x \sqrt{3} = 5$ durch $7 \sqrt{3}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \sqrt{3} = 5$ durch $7 \sqrt{3}$ .

$\frac{7 x \sqrt{3}}{7 \sqrt{3}} = \frac{5}{7 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x \sqrt{3}}{7 \sqrt{3}} = \frac{5}{7 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5}{7 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5}{7 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{7 \sqrt{3}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{7 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{5}{7 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{7 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.3.2.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.3.2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3.2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 \cdot 3^{1}}$

Schritt 2.3.2.7.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 \cdot 3}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{21}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{21}$

Dezimalform:

$x = 0.41239304 \dots$