Finite Mathematik Beispiele

$78 = 2 x^{2} - 20 x + 120$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 x^{2} - 20 x + 120 = 78$ um.

$2 x^{2} - 20 x + 120 = 78$

Schritt 2

Subtrahiere $78$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 20 x + 120 - 78 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $78$ von $120$ .

$2 x^{2} - 20 x + 42 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 20 x + 42$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 20 x + 42 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- 10 x) + 42 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $42$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 \cdot 21 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 10 x)$ heraus.

$2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 21 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 21$ heraus.

$2 (x^{2} - 10 x + 21) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 10 x + 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $21$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 7, - 3$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 7) (x - 3)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 7) (x - 3) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 7

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 7) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 7, 3$