Finite Mathematik Beispiele

$75000 = x^{0.48 \cdot 13}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{0.48 \cdot 13} = 75000$ um.

$x^{0.48 \cdot 13} = 75000$

Schritt 2

Mutltipliziere $0.48$ mit $13$ .

$x^{6.24} = 75000$

Schritt 3

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 3.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $2$ Ziffern rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimalen über $10^{2}$ $(100)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von den Dezimalen.

$x^{6 \frac{24}{100}} = 75000$

Schritt 3.2

Vereinfache den gebrochenen Teil des gemischten Bruchs.

$x^{6 \frac{6}{25}} = 75000$

Schritt 3.3

Wandle $6 \frac{6}{25}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$x^{6 + \frac{6}{25}} = 75000$

Schritt 3.3.2

Addiere $6$ und $\frac{6}{25}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$x^{6 \cdot \frac{25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

Schritt 3.3.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{25}{25}$ .

$x^{\frac{6 \cdot 25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

Schritt 3.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{6 \cdot 25 + 6}{25}} = 75000$

Schritt 3.3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $25$ .

$x^{\frac{150 + 6}{25}} = 75000$

Schritt 3.3.2.4.2

Addiere $150$ und $6$ .

$x^{\frac{156}{25}} = 75000$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{6.24}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Schritt 5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{156}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Schritt 5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6.24$ .

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Schritt 5.1.1.1.2.1

Faktorisiere $6.24$ aus $156$ heraus.

$x^{\frac{6.24 (25)}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Schritt 5.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{6.24 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Schritt 5.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{25}{25}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Schritt 5.1.1.1.3

Dividiere $25$ durch $25$ .

$x^{1} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache.

$x = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $75000^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Dividiere $1$ durch $6.24$ .

$x = 75000^{0.16025641}$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $75000$ mit $0.16025641$ .

$x = 6.04310051$