Finite Mathematik Beispiele

$702 = 23^{x} + 6$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $23^{x} + 6 = 702$ um.

$23^{x} + 6 = 702$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$23^{x} = 702 - 6$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6$ von $702$ .

$23^{x} = 696$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (23^{x}) = \ln (696)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (23^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (23) = \ln (696)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (23) = \ln (696)$ durch $\ln (23)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (23) = \ln (696)$ durch $\ln (23)$ .

$\frac{x \ln (23)}{\ln (23)} = \frac{\ln (696)}{\ln (23)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (23)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (23)}{\ln (23)} = \frac{\ln (696)}{\ln (23)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (696)}{\ln (23)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (696)}{\ln (23)}$

Dezimalform:

$x = 2.08750174 \dots$