Finite Mathematik Beispiele

$7 = \frac{1 - (r x^{2})}{1 - r}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} = 7$ um.

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} = 7$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $1 - r$ .

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - r$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - r x^{2} = 7 (1 - r)$

Schritt 3.1.1.2

Stelle $1$ und $- r x^{2}$ um.

$- r x^{2} + 1 = 7 (1 - r)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $7 (1 - r)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- r x^{2} + 1 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 + 7 (- r)$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 - 7 r$

Schritt 3.2.1.2.3

Stelle $7$ und $- 7 r$ um.

$- r x^{2} + 1 = - 7 r + 7$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- r x^{2} = - 7 r + 7 - 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$- r x^{2} = - 7 r + 6$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- r x^{2} = - 7 r + 6$ durch $- r$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- r x^{2} = - 7 r + 6$ durch $- r$ .

$\frac{- r x^{2}}{- r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Schritt 4.2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 4.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Schritt 4.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 1} + \frac{6}{- r}$

Schritt 4.2.3.1.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 7}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot - 7 + \frac{6}{- r}$

Schritt 4.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot - 7$ als $- - 7$ um.

$x^{2} = - - 7 + \frac{6}{- r}$

Schritt 4.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$x^{2} = 7 + \frac{6}{- r}$

Schritt 4.2.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = 7 - \frac{6}{r}$

Schritt 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 - \frac{6}{r}}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{7 - \frac{6}{r}}$ .

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Schritt 4.4.1

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{r} - \frac{6}{r}}$

Schritt 4.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 6}{r}}$

Schritt 4.4.3

Schreibe $\sqrt{\frac{7 r - 6}{r}}$ als $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ mit $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

Schritt 4.4.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ mit $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Schritt 4.4.5.2

Potenziere $\sqrt{r}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Schritt 4.4.5.3

Potenziere $\sqrt{r}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Schritt 4.4.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Schritt 4.4.5.6

Schreibe ${\sqrt{r}}^{2}$ als $r$ um.

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Schritt 4.4.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r}$ als $r^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{1}}$

Schritt 4.4.5.6.5

Vereinfache.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r}$

Schritt 4.4.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 6) r}}{r}$

Schritt 4.4.7

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 6) r}}{r}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$