Finite Mathematik Beispiele

$7 x^{\frac{5}{3}} - 21 = 0$

Schritt 1

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{\frac{5}{3}} = 21$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{5}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(7 x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache ${(7 x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $7 x^{\frac{5}{3}}$ an.

$7^{\frac{3}{5}} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Schritt 3.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 21^{\frac{3}{5}}$

Schritt 3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 21^{\frac{3}{5}}$

Schritt 3.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$7^{\frac{3}{5}} x^{1} = 21^{\frac{3}{5}}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

$7^{\frac{3}{5}} x = 21^{\frac{3}{5}}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Faktoren in $7^{\frac{3}{5}} x$ um.

$x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$ durch $7^{\frac{3}{5}}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$ durch $7^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}} = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}} = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{21}{7})}^{\frac{3}{5}}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $21$ durch $7$ .

$x = 3^{\frac{3}{5}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3^{\frac{3}{5}}$

Dezimalform:

$x = 1.93318204 \dots$