Finite Mathematik Beispiele

$9 = 16 + \sqrt{x - 6}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $16 + \sqrt{x - 6} = 9$ um.

$16 + \sqrt{x - 6} = 9$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{x - 6}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x - 6} = 9 - 16$

Schritt 2.2

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$\sqrt{x - 6} = - 7$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = {(- 7)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 6}$ als ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 6)}^{1} = {(- 7)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$x - 6 = {(- 7)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x - 6 = 49$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 49 + 6$

Schritt 5.2

Addiere $49$ und $6$ .

$x = 55$

Schritt 6

Schließe die Lösungen aus, die $9 = 16 + \sqrt{x - 6}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$