Finite Mathematik Beispiele

$f {(x)}^{- 1} = \frac{5 x}{2 x - 7}$

Schritt 1

Multipliziere die Gleichung mit $2 x - 7$ .

$(2 x - 7) (f x^{- 1}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $(2 x - 7) (f x^{- 1})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - 7) (f \frac{1}{x}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $f$ und $\frac{1}{x}$ .

$(2 x - 7) \frac{f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2 x - 7$ mit $\frac{f}{x}$ .

$\frac{(2 x - 7) f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Schritt 2.1.4

Stelle die Faktoren in $\frac{(2 x - 7) f}{x}$ um.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = \frac{5 x}{2 x - 7} (2 x - 7)$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 4.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 4.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ mit $x$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

Schritt 4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (2 x - 7) = 5 x \cdot x$

Schritt 4.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (2 x) + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

Schritt 4.2.2.3

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 f x + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

Schritt 4.2.2.3.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $f$ .

$2 f x - 7 f = 5 x \cdot x$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.1

Bewege $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 (x \cdot x)$

Schritt 4.2.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 x^{2}$

Schritt 4.3

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 f x - 7 f - 5 x^{2} = 0$

Schritt 4.3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.3.3

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = 2 f$ und $c = - 7 f$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1.1

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.2

Es sei $u = - 5 \cdot (- 7 f)$ . Ersetze $u$ für alle $- 5 \cdot (- 7 f)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 f$ an.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 f^{2} - 4 u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 f^{2}$ heraus.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (f^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - u)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.4

Ersetze alle $u$ durch $- 5 \cdot (- 7 f)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (- 5 \cdot (- 7 f)))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (35 f))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.5.2

Mutltipliziere $35$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.6

Faktorisiere $f$ aus $f^{2} - 35 f$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1.6.1

Faktorisiere $f$ aus $f^{2}$ heraus.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.6.2

Faktorisiere $f$ aus $- 35 f$ heraus.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.6.3

Faktorisiere $f$ aus $f \cdot f + f \cdot - 35$ heraus.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.7

Schreibe $4 f (f - 35)$ als $2^{2} (f (f - 35))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$

Schritt 4.3.4.3

Vereinfache $\frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$ .

$x = \frac{f \pm \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

Schritt 4.3.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$