Finite Mathematik Beispiele

$8 = \frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$ um.

$\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{y + 9}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$

Schritt 2.2

Um $\frac{7 y + 5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y + 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{y + 9}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{7 y + 5}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{(7 y + 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} = 8$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{(7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y + 9) \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot 2 + 9 \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Schritt 2.5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 9 \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 18 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Schritt 2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y + 18 + 7 y \cdot 5 + 5 \cdot 5}{10} = 8$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{2 y + 18 + 35 y + 5 \cdot 5}{10} = 8$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{2 y + 18 + 35 y + 25}{10} = 8$

Schritt 2.5.7

Addiere $2 y$ und $35 y$ .

$\frac{37 y + 18 + 25}{10} = 8$

Schritt 2.5.8

Addiere $18$ und $25$ .

$\frac{37 y + 43}{10} = 8$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{37 y + 43}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{37 y + 43}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$37 y + 43 = 8 \cdot 10$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$37 y + 43 = 80$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $43$ von beiden Seiten der Gleichung.

$37 y = 80 - 43$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $43$ von $80$ .

$37 y = 37$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $37 y = 37$ durch $37$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $37 y = 37$ durch $37$ .

$\frac{37 y}{37} = \frac{37}{37}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $37$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{37 y}{37} = \frac{37}{37}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{37}{37}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $37$ durch $37$ .

$y = 1$