Finite Mathematik Beispiele

$- 7 y + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} y - \frac{7}{2}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $y$ .

$- 7 y + \frac{2}{3} = \frac{5 y}{3} - \frac{7}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{5 y}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y + \frac{2}{3} - \frac{5 y}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.2

Um $- 7 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 7 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 7 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 7 y \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 y \cdot 3 - 5 y}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 y \cdot 3 - 5 y + 2}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$\frac{- 21 y - 5 y + 2}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.7

Subtrahiere $5 y$ von $- 21 y$ .

$\frac{- 26 y + 2}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $2$ aus $- 26 y + 2$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 26 y$ heraus.

$\frac{2 (- 13 y) + 2}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- 13 y) + 2 (1)}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 13 y) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (- 13 y + 1)}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 13 y$ heraus.

$\frac{2 (- (13 y) + 1)}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.10

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{2 (- (13 y) - 1 (- 1))}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (13 y) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (- (13 y - 1))}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.12

Schreibe $- (13 y - 1)$ als $- 1 (13 y - 1)$ um.

$\frac{2 (- 1 (13 y - 1))}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (13 y - 1)}{3} = - \frac{7}{2}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 (13 y - 1)}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 (13 y - 1)}{3})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 (13 y - 1)}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (13 y - 1)}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (13 y - 1)}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (13 y - 1)}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (13 y - 1)}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 (13 y - 1)) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (13 y - 1)$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (13 y - 1))) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (13 y - 1))) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (13 y - 1) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (13 y - 1) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $13 y - 1$ mit $1$ .

$13 y - 1 = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $- \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$13 y - 1 = 1 (\frac{3}{2}) \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$13 y - 1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{7}{2}$ .

$13 y - 1 = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$13 y - 1 = \frac{21}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$13 y - 1 = \frac{21}{4}$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 y = \frac{21}{4} + 1$

Schritt 5.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$13 y = \frac{21}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$13 y = \frac{21 + 4}{4}$

Schritt 5.4

Addiere $21$ und $4$ .

$13 y = \frac{25}{4}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $13 y = \frac{25}{4}$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y = \frac{25}{4}$ durch $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{\frac{25}{4}}{13}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y}{13} = \frac{\frac{25}{4}}{13}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{25}{4}}{13}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{13}$

Schritt 6.3.2

Multipliziere $\frac{25}{4} \cdot \frac{1}{13}$ .

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{25}{4}$ mit $\frac{1}{13}$ .

$y = \frac{25}{4 \cdot 13}$

Schritt 6.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $13$ .

$y = \frac{25}{52}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{25}{52}$

Dezimalform:

$y = 0.48076923 \dots$