Finite Mathematik Beispiele

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Schritt 1.3.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{x}{4}}{- 7}$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

Schritt 1.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$

Schritt 1.3.1.5

Multipliziere $\frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$ .

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Schritt 1.3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{4 \cdot 7}$

Schritt 1.3.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{28}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$ .

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Schritt 3.1

Um $\frac{6}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{28}}$

Schritt 3.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{6}{7}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{x}{28}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{x}{28}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 - x}{28}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{24 - x}{28}}$

Schritt 3.5

Schreibe $\frac{24 - x}{28}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $24 - x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{28}}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $28$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}}$

Schritt 3.5.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{24 - x}{7}}$

Schritt 3.7

Schreibe $\sqrt{\frac{24 - x}{7}}$ als $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ um.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Schritt 3.9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 3.9.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 3.9.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 3.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 3.9.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 3.9.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 3.10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$

Schritt 3.11

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

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Schritt 3.11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$

Schritt 3.12

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$