Finite Mathematik Beispiele

$y + 49 = y^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y + 49 - y^{2} = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 1$ und $c = 49$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 49)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 49}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 49$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 49}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $49$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 196}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $196$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{197}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{197}}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{197}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{197}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{1 + \sqrt{197}}{2}, \frac{1 - \sqrt{197}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{1 + \sqrt{197}}{2}, \frac{1 - \sqrt{197}}{2}$

Dezimalform:

$y = 7.51783442 \dots, - 6.51783442 \dots$