Finite Mathematik Beispiele

$3 (y - 1) = (y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5)$

Schritt 1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Schritt 2

Vereinfache $(y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(y + 2) (y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y - 3) + 2 (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 2 (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.2.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y^{2} - 3 y + 2 y - 6 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 3 y$ und $2 y$ .

$y^{2} - y - 6 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - y - 6 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y^{2} - y - 6 + (- y - 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $(- y - 3) (y - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - y - 6 - y (y - 5) - 3 (y - 5) = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - y - 6 - y \cdot y - y \cdot - 5 - 3 (y - 5) = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - y - 6 - y \cdot y - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.6.1.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1.1.1

Bewege $y$ .

$y^{2} - y - 6 - (y \cdot y) - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.6.1.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 5 y - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 5 y - 3 y + 15 = 3 (y - 1)$

Schritt 2.1.6.2

Subtrahiere $3 y$ von $5 y$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y^{2} - y - 6 - y^{2} + 2 y + 15$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$- y - 6 + 0 + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- y - 6$ und $0$ .

$- y - 6 + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Schritt 2.2.2

Addiere $- y$ und $2 y$ .

$y - 6 + 15 = 3 (y - 1)$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 6$ und $15$ .

$y + 9 = 3 (y - 1)$

Schritt 3

Vereinfache $3 (y - 1)$ .

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 9 = 3 y + 3 \cdot - 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y + 9 = 3 y - 3$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y + 9 - 3 y = - 3$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3 y$ von $y$ .

$- 2 y + 9 = - 3$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = - 3 - 9$

Schritt 5.2

Subtrahiere $9$ von $- 3$ .

$- 2 y = - 12$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 12$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 12$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 12$ durch $- 2$ .

$y = 6$