Finite Mathematik Beispiele

$y + 8 = 3 {(x + 2)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ um.

$3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ durch $3$ .

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(x + 2)}^{2}$ durch $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{y}{3} + \frac{8}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{y}{3} + \frac{8}{3}}$ .

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{y + 8}{3}}$

Schritt 4.2

Schreibe $\sqrt{\frac{y + 8}{3}}$ als $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ um.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{(y + 8) \cdot 3}}{3}$

Schritt 4.6

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(y + 8) \cdot 3}}{3}$ um.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 2 = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 2 = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$