Finite Mathematik Beispiele

$3 y = \sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24} = 3 y$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}$ als ${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$9 y^{2} - 4 y + 24 = {(3 y)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(3 y)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$9 y^{2} - 4 y + 24 = 3^{2} y^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 y^{2} - 4 y + 24 = 9 y^{2}$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $9 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 y^{2} - 4 y + 24 - 9 y^{2} = 0$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 y^{2} - 4 y + 24 - 9 y^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $9 y^{2}$ von $9 y^{2}$ .

$- 4 y + 24 + 0 = 0$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $- 4 y + 24$ und $0$ .

$- 4 y + 24 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = - 24$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 24$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 24$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 24$ durch $- 4$ .

$y = 6$