Finite Mathematik Beispiele

$- 5 x - 6 i + 15 x = 13 - 19 i + 11 y i$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $13 - 19 i + 11 y i = - 5 x - 6 i + 15 x$ um.

$13 - 19 i + 11 y i = - 5 x - 6 i + 15 x$

Schritt 2

Addiere $- 5 x$ und $15 x$ .

$13 - 19 i + 11 y i = 10 x - 6 i$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 19 i + 11 y i = 10 x - 6 i - 13$

Schritt 3.2

Addiere $19 i$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 y i = 10 x - 6 i - 13 + 19 i$

Schritt 3.3

Addiere $- 6 i$ und $19 i$ .

$11 y i = 10 x - 13 + 13 i$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $11 y i = 10 x - 13 + 13 i$ durch $11 i$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $11 y i = 10 x - 13 + 13 i$ durch $11 i$ .

$\frac{11 y i}{11 i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 y i}{11 i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y i}{i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y i}{i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{10 x}{11 i}$ mit der Konjugierten von $11 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{10 x}{11 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{10 x i}{11 i i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.2.2.1

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{10 x i}{11 (i i)} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 (i^{1} i)} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{10 x i}{11 i^{1 + 1}} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 i^{2}} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{10 x i}{11 \cdot - 1} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$y = \frac{10 x i}{- 11} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 13}{11 i}$ mit der Konjugierten von $11 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13}{11 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.6

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.6.1

Kombinieren.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 i i} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.6.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.6.2.1

Füge Klammern hinzu.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 (i i)} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 (i^{1} i)} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 (i^{1} i^{1})} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 i^{1 + 1}} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 i^{2}} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.6.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 \cdot - 1} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.7

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{- 11} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.8

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{13 i}{11} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 4.3.1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{13 i}{11} + \frac{13 i}{11 i}$

Schritt 4.3.1.9.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{13 i}{11} + \frac{13}{11}$