Finite Mathematik Beispiele

$5 f = \frac{1}{3} \cdot (c y^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3} \cdot (c y^{2}) = 5 f$ um.

$\frac{1}{3} \cdot (c y^{2}) = 5 f$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (c y^{2})) = 3 (5 f)$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} \cdot (c y^{2}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere $\frac{1}{3} (c y^{2})$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kombiniere $c$ und $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{c}{3} y^{2}) = 3 (5 f)$

Schritt 3.1.1.1.2

Kombiniere $\frac{c}{3}$ und $y^{2}$ .

$3 \frac{c y^{2}}{3} = 3 (5 f)$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{c y^{2}}{3} = 3 (5 f)$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$c y^{2} = 3 (5 f)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$c y^{2} = 15 f$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $c y^{2} = 15 f$ durch $c$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $c y^{2} = 15 f$ durch $c$ .

$\frac{c y^{2}}{c} = \frac{15 f}{c}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c y^{2}}{c} = \frac{15 f}{c}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{15 f}{c}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{15 f}{c}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{15 f}{c}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{15 f}{c}}$ als $\frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Schritt 6.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{\sqrt{c} \sqrt{c}}$

Schritt 6.3.2

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}}$

Schritt 6.3.3

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}}$

Schritt 6.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{2}}$

Schritt 6.3.6

Schreibe ${\sqrt{c}}^{2}$ als $c$ um.

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Schritt 6.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c^{1}}$

Schritt 6.3.6.5

Vereinfache.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c}$

Schritt 6.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

$y = - \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

$y = \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

$y = - \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$