Finite Mathematik Beispiele

$y = 0.5 x^{2} + x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.5 x^{2} + x = y$ um.

$0.5 x^{2} + x = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.5 x^{2} + x - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 0.5$ , $b = 1$ und $c = - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot (- y))}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}}{1}$

Schritt 5.3

Dividiere $- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}$ durch $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 1 + \sqrt{1 + 2 y}$

$x = - 1 - \sqrt{1 + 2 y}$