Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (9 - 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (9 - 12 y) + \frac{1}{5} y$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot 9 + \frac{1}{3} (- 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3)) + \frac{1}{3} (- 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{1}{3} (- 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 + \frac{1}{3} (- 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12 y$ heraus.

$3 + \frac{1}{3} (3 (- 4 y)) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 + \frac{1}{3} (3 (- 4 y)) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$3 - 4 y + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $y$ .

$3 - 4 y + \frac{y}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.2

Um $- 4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$3 - 4 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{y}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $- 4 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$3 + \frac{- 4 y \cdot 5}{5} + \frac{y}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 + \frac{- 4 y \cdot 5 + y}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y \cdot 5 + y$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y \cdot 5$ heraus.

$3 + \frac{y (- 4 \cdot 5) + y}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.1.1.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$3 + \frac{y (- 4 \cdot 5) + y^{1}}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$3 + \frac{y (- 4 \cdot 5) + y \cdot 1}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.1.1.4

Faktorisiere $y$ aus $y (- 4 \cdot 5) + y \cdot 1$ heraus.

$3 + \frac{y (- 4 \cdot 5 + 1)}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$3 + \frac{y (- 20 + 1)}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.1.3

Addiere $- 20$ und $1$ .

$3 + \frac{y \cdot - 19}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.2

Bringe $- 19$ auf die linke Seite von $y$ .

$3 + \frac{- 19 \cdot y}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - \frac{19 y}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{19 y}{5} = - \frac{4}{5} - 3$

Schritt 2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{19 y}{5} = - \frac{4}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{19 y}{5} = - \frac{4}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{19 y}{5} = \frac{- 4 - 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- \frac{19 y}{5} = \frac{- 4 - 15}{5}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $15$ von $- 4$ .

$- \frac{19 y}{5} = \frac{- 19}{5}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{19 y}{5} = - \frac{19}{5}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 19 y = - 19$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 19 y = - 19$ durch $- 19$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 19 y = - 19$ durch $- 19$ .

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{- 19}{- 19}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 19$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{- 19}{- 19}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 19}{- 19}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 19$ durch $- 19$ .

$y = 1$