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Finite Mathematik Beispiele
1x4=(1x)y-11x4=(1x)y−1
Schritt 1
Schreibe die Gleichung als (1x)y-1=1x4(1x)y−1=1x4 um.
(1x)y-1=1x4(1x)y−1=1x4
Schritt 2
Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.
ln((1x)y-1)=ln(1x4)ln((1x)y−1)=ln(1x4)
Schritt 3
Schritt 3.1
Zerlege ln((1x)y-1)ln((1x)y−1) durch Herausziehen von y-1y−1 aus dem Logarithmus.
(y-1)ln(1x)=ln(1x4)(y−1)ln(1x)=ln(1x4)
Schritt 3.2
Schreibe ln(1x)ln(1x) als ln(1)-ln(x)ln(1)−ln(x) um.
(y-1)(ln(1)-ln(x))=ln(1x4)(y−1)(ln(1)−ln(x))=ln(1x4)
Schritt 3.3
Der natürliche Logarithmus von 11 ist 00.
(y-1)(0-ln(x))=ln(1x4)(y−1)(0−ln(x))=ln(1x4)
Schritt 3.4
Subtrahiere ln(x)ln(x) von 00.
(y-1)(-ln(x))=ln(1x4)(y−1)(−ln(x))=ln(1x4)
(y-1)(-ln(x))=ln(1x4)(y−1)(−ln(x))=ln(1x4)
Schritt 4
Schritt 4.1
Vereinfache (y-1)(-ln(x))(y−1)(−ln(x)).
Schritt 4.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
y(-ln(x))-1(-ln(x))=ln(1x4)y(−ln(x))−1(−ln(x))=ln(1x4)
Schritt 4.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
-yln(x)-1(-ln(x))=ln(1x4)−yln(x)−1(−ln(x))=ln(1x4)
Schritt 4.1.3
Multipliziere -1(-ln(x))−1(−ln(x)).
Schritt 4.1.3.1
Mutltipliziere -1−1 mit -1−1.
-yln(x)+1ln(x)=ln(1x4)−yln(x)+1ln(x)=ln(1x4)
Schritt 4.1.3.2
Mutltipliziere ln(x)ln(x) mit 11.
-yln(x)+ln(x)=ln(1x4)−yln(x)+ln(x)=ln(1x4)
-yln(x)+ln(x)=ln(1x4)−yln(x)+ln(x)=ln(1x4)
-yln(x)+ln(x)=ln(1x4)−yln(x)+ln(x)=ln(1x4)
-yln(x)+ln(x)=ln(1x4)−yln(x)+ln(x)=ln(1x4)
Schritt 5
Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
-yln(x)+ln(x)-ln(1x4)=0
Schritt 6
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, logb(x)-logb(y)=logb(xy).
-yln(x)+ln(x1x4)=0
Schritt 7
Schritt 7.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
-yln(x)+ln(x⋅x4)=0
Schritt 7.2
Multipliziere x mit x4 durch Addieren der Exponenten.
Schritt 7.2.1
Mutltipliziere x mit x4.
Schritt 7.2.1.1
Potenziere x mit 1.
-yln(x)+ln(x⋅x4)=0
Schritt 7.2.1.2
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
-yln(x)+ln(x1+4)=0
-yln(x)+ln(x1+4)=0
Schritt 7.2.2
Addiere 1 und 4.
-yln(x)+ln(x5)=0
-yln(x)+ln(x5)=0
-yln(x)+ln(x5)=0
Schritt 8
Subtrahiere ln(x5) von beiden Seiten der Gleichung.
-yln(x)=-ln(x5)
Schritt 9
Schritt 9.1
Teile jeden Ausdruck in -yln(x)=-ln(x5) durch -ln(x).
-yln(x)-ln(x)=-ln(x5)-ln(x)
Schritt 9.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 9.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
yln(x)ln(x)=-ln(x5)-ln(x)
Schritt 9.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von ln(x).
Schritt 9.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
yln(x)ln(x)=-ln(x5)-ln(x)
Schritt 9.2.2.2
Dividiere y durch 1.
y=-ln(x5)-ln(x)
y=-ln(x5)-ln(x)
y=-ln(x5)-ln(x)
Schritt 9.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 9.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
y=ln(x5)ln(x)
y=ln(x5)ln(x)
y=ln(x5)ln(x)