Finite Mathematik Beispiele

${(7 y - 2)}^{2} = 75$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 2 = \pm \sqrt{75}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{75}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$7 y - 2 = \pm \sqrt{25 (3)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$7 y - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 y - 2 = \pm 5 \sqrt{3}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$7 y - 2 = 5 \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 5 \sqrt{3} + 2$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$7 y - 2 = - 5 \sqrt{3}$

Schritt 3.5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Dezimalform:

$y = 1.52289343 \dots, - 0.95146486 \dots$