Finite Mathematik Beispiele

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}} = 0$

Schritt 1

Vereinfache ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 \frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Schritt 1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Schritt 1.2

Um ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ mit ${(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Schritt 1.4.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2 + 1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Schritt 1.4.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{3}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Schritt 1.4.1.4

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{1} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Schritt 1.4.2

Vereinfache ${(3 y - 4)}^{1}$ .

$\frac{3 y - 4 - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$\frac{3 y - 7}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$3 y - 7 = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 7$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 7$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 7$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{7}{3}$

Dezimalform:

$y = 2.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 2 \frac{1}{3}$