Finite Mathematik Beispiele

${(3 y - 3)}^{2} + 6 (3 y - 3) - 72 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Es sei $u = 3 y - 3$ . Ersetze $u$ für alle $3 y - 3$ .

$u^{2} + 6 u - 72 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $u^{2} + 6 u - 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 72$ und deren Summe $6$ ist.

$- 6, 12$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 6) (u + 12) = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $3 y - 3$ .

$(3 y - 3 - 6) (3 y - 3 + 12) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 y - 3 - 6 = 0$

$3 y - 3 + 12 = 0$

Schritt 3

Setze $3 y - 3 - 6$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $3 y - 3 - 6$ gleich $0$ .

$3 y - 3 - 6 = 0$

Schritt 3.2

Löse $3 y - 3 - 6 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $6$ von $- 3$ .

$3 y - 9 = 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 9$

Schritt 3.2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 9$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 3.2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{9}{3}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$y = 3$

Schritt 4

Setze $3 y - 3 + 12$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $3 y - 3 + 12$ gleich $0$ .

$3 y - 3 + 12 = 0$

Schritt 4.2

Löse $3 y - 3 + 12 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $- 3$ und $12$ .

$3 y + 9 = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = - 9$

Schritt 4.2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 9$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 4.2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 9}{3}$

Schritt 4.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.3.1

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$y = - 3$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 y - 3 - 6) (3 y - 3 + 12) = 0$ wahr machen.

$y = 3, - 3$