Finite Mathematik Beispiele

$z = \ln (y - 4 x + 1)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\ln (y - 4 x + 1) = z$ um.

$\ln (y - 4 x + 1) = z$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (y - 4 x + 1)} = e^{z}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (y - 4 x + 1) = z$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{z} = y - 4 x + 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $y - 4 x + 1 = e^{z}$ um.

$y - 4 x + 1 = e^{z}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x + 1 = e^{z} - y$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = e^{z} - y - 1$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = e^{z} - y - 1$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = e^{z} - y - 1$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 4.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 4.3.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$