Finite Mathematik Beispiele

$y = x \div x^{2} + 5 x + 6$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$ um.

$x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $x \div x^{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

Schritt 2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1, 1, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ mit $x$ .

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$1 + 5 (x \cdot x) + 6 x = y x$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 + 5 x^{2} + 6 x = y x$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $y x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 + 5 x^{2} + 6 x - y x = 0$

Schritt 5.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.3

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 6 - y$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (6 - y) \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4

Vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.3

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 5.4.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + 1 y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.4

Schreibe ${(6 - y)}^{2}$ als $(6 - y) (6 - y)$ um.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{(6 - y) (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.5

Multipliziere $(6 - y) (6 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.4.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 (6 - y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.6.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.6.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.6.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.6.1.5.1

Bewege $y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.6.1.7

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.6.2

Subtrahiere $6 y$ von $- 6 y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.7

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Schritt 5.4.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.7.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.8

Subtrahiere $20$ von $36$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{- 12 y + y^{2} + 16}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.9

Stelle die Terme um.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

Schritt 5.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$