Finite Mathematik Beispiele

$y = \sin (e^{- x})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sin (e^{- x}) = y$ um.

$\sin (e^{- x}) = y$

Schritt 2

Ersetze $e^{- x}$ durch $u$ .

$\sin (u) = y$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $u$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$u = \arcsin (y)$

Schritt 4

Setze $e^{- x}$ für $u$ ein und löse $e^{- x} = \arcsin (y)$

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Schritt 4.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\arcsin (y))$

Schritt 4.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.2.1

Zerlege $\ln (e^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (e) = \ln (\arcsin (y))$

Schritt 4.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\arcsin (y))$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x = \ln (\arcsin (y))$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (\arcsin (y))$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (\arcsin (y))$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\arcsin (y))$

Schritt 4.3.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \ln (\arcsin (y))$ als $- \ln (\arcsin (y))$ um.

$x = - \ln (\arcsin (y))$