Finite Mathematik Beispiele

$y = 6 {(4 x + 9)}^{8}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ um.

$6 {(4 x + 9)}^{8} = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ durch $6$ .

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(4 x + 9)}^{8}$ durch $1$ .

${(4 x + 9)}^{8} = \frac{y}{6}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 9 = \pm \sqrt[8]{\frac{y}{6}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[8]{\frac{y}{6}}$ als $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ um.

$4 x + 9 = \pm \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$4 x + 9 = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6} \cdot 4} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt[8]{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ mit $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ mit $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.5.2

Bewege $\sqrt[8]{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.5.3

Potenziere $\sqrt[8]{6}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.5.5

Addiere $1$ und $7$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.5.6

Schreibe ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ als $6$ um.

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Schritt 5.3.3.1.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[8]{6}$ als $6^{\frac{1}{8}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $8$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.3.3.1.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1.6.1

Schreibe ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ als $\sqrt[8]{6^{7}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.6.2

Potenziere $6$ mit $7$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.3.3.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

Schritt 5.3.3.2

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ um.

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

Schritt 5.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$4 x + 9 = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

Schritt 5.6

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ mit $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}) + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.6.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ mit $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.4.2

Bewege $\sqrt[8]{6}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt[8]{6}$ mit $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.4.5

Addiere $1$ und $7$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.4.6

Schreibe ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ als $6$ um.

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Schritt 5.6.3.1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[8]{6}$ als $6^{\frac{1}{8}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $8$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.6.3.1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.3.1.5.1

Schreibe ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ als $\sqrt[8]{6^{7}}$ um.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.5.2

Potenziere $6$ mit $7$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 5.6.3.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

Schritt 5.6.3.2

Stelle die Faktoren in $- \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ um.

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

Schritt 5.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$