Finite Mathematik Beispiele

$y = 5 + 4 x - x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5 + 4 x - x^{2} = y$ um.

$5 + 4 x - x^{2} = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 + 4 x - x^{2} - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 4$ und $c = 5 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (5 - y))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 5 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.6

Addiere $16$ und $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $4$ aus $36 - 4 y$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.7.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (9) + 4 (- y)$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $4 (9 - y)$ als $2^{2} (3^{2} - y)$ um.

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Schritt 5.1.8.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.8.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{9 - y}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2 + \sqrt{9 - y}$

$x = 2 - \sqrt{9 - y}$