Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} y - y = 6$

Schritt 1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y - y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$y x^{2} - y = 6$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y$ heraus.

$y x^{2} + y \cdot - 1 = 6$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y$ aus $y x^{2} + y \cdot - 1$ heraus.

$y (x^{2} - 1) = 6$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y (x^{2} - 1^{2}) = 6$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$y ((x + 1) (x - 1)) = 6$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$y (x + 1) (x - 1) = 6$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $y (x + 1) (x - 1) = 6$ durch $(x + 1) (x - 1)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (x + 1) (x - 1) = 6$ durch $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{y (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$