Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[4]{8 y - 1} = \sqrt[4]{5 y + 5}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{8 y - 1}}^{4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{8 y - 1}$ als ${(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(8 y - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(8 y - 1)}^{1} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y + 5$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 (y) + 5}}^{4}$

Schritt 2.3.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 (y) + 5 (1)}}^{4}$

Schritt 2.3.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (y) + 5 (1)$ heraus.

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 (y + 1)}}^{4}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt[4]{5 (y + 1)}}^{4}$ als $5 (y + 1)$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{5 (y + 1)}$ als ${(5 (y + 1))}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$8 y - 1 = {({(5 (y + 1))}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{\frac{4}{4}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{\frac{4}{4}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$8 y - 1 = 5 (y + 1)$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 y - 1 = 5 y + 5 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$8 y - 1 = 5 y + 5$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y - 1 - 5 y = 5$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5 y$ von $8 y$ .

$3 y - 1 = 5$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 5 + 1$

Schritt 3.2.2

Addiere $5$ und $1$ .

$3 y = 6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 6$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$y = 2$