Finite Mathematik Beispiele

$13 - \frac{20}{y} = y + 22$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{20}{y} = y + 22 - 13$

Schritt 1.2

Subtrahiere $13$ von $22$ .

$- \frac{20}{y} = y + 9$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y, 1, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{20}{y} = y + 9$ mit $y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{20}{y} = y + 9$ mit $y$ .

$- \frac{20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{y}$ in den Zähler.

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 20 = y \cdot y + 9 y$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 20 = y^{2} + 9 y$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $y^{2} + 9 y = - 20$ um.

$y^{2} + 9 y = - 20$

Schritt 4.2

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 9 y + 20 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $y^{2} + 9 y + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $9$ ist.

$4, 5$

Schritt 4.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y + 4) (y + 5) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y + 4 = 0$

$y + 5 = 0$

Schritt 4.5

Setze $y + 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $y + 4$ gleich $0$ .

$y + 4 = 0$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4$

Schritt 4.6

Setze $y + 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $y + 5$ gleich $0$ .

$y + 5 = 0$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y + 4) (y + 5) = 0$ wahr machen.

$y = - 4, - 5$