Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 5^{2}} + 12 \sqrt{x}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} + 12 \sqrt{x}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} + 12 \sqrt{x}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 5 + 12 \sqrt{x}$