Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{d^{3}}{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{d^{3}}{7}}$ als $\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $d^{2}$ aus.

$\frac{\sqrt{d^{2} d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$ als $\frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{d \sqrt{7 d} \sqrt{d^{7}}}{7 \sqrt{7}}$

Schritt 8

Vereinige $\sqrt{7 d}$ und $\sqrt{7}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Schritt 9.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{d \sqrt{d^{7} d}}{7}$

Schritt 10.2

Multipliziere $d^{7}$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $d^{7}$ mit $d$ .

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Schritt 10.2.1.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\frac{d \sqrt{d^{7} d^{1}}}{7}$

Schritt 10.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d \sqrt{d^{7 + 1}}}{7}$

Schritt 10.2.2

Addiere $7$ und $1$ .

$\frac{d \sqrt{d^{8}}}{7}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Schreibe $d^{8}$ als ${(d^{4})}^{2}$ um.

$\frac{d \sqrt{{(d^{4})}^{2}}}{7}$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{d \cdot d^{4}}{7}$

Schritt 12

Multipliziere $d$ mit $d^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $d$ mit $d^{4}$ .

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Schritt 12.1.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\frac{d^{1} d^{4}}{7}$

Schritt 12.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d^{1 + 4}}{7}$

Schritt 12.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{d^{5}}{7}$