Finite Mathematik Beispiele

$\frac{m}{6 + m} - \frac{m}{2 + 3} + \frac{m}{3}$

Schritt 1

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{m}{6 + m} - \frac{m}{5} + \frac{m}{3}$

Schritt 2

Um $\frac{m}{6 + m}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{6 + m} \cdot \frac{5}{5} - \frac{m}{5} + \frac{m}{3}$

Schritt 3

Um $- \frac{m}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 + m}{6 + m}$ .

$\frac{m}{6 + m} \cdot \frac{5}{5} - \frac{m}{5} \cdot \frac{6 + m}{6 + m} + \frac{m}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(6 + m) \cdot 5$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{m}{6 + m}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 5}{(6 + m) \cdot 5} - \frac{m}{5} \cdot \frac{6 + m}{6 + m} + \frac{m}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{m}{5}$ mit $\frac{6 + m}{6 + m}$ .

$\frac{m \cdot 5}{(6 + m) \cdot 5} - \frac{m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(6 + m) \cdot 5$ um.

$\frac{m \cdot 5}{5 (6 + m)} - \frac{m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m \cdot 5 - m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot 5 - m (6 + m)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot 5$ heraus.

$\frac{m (5) - m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $m$ aus $- m (6 + m)$ heraus.

$\frac{m (5) + m (- (6 + m))}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m (5) + m (- (6 + m))$ heraus.

$\frac{m (5 - (6 + m))}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m (5 - 1 \cdot 6 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{m (5 - 6 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Schritt 7

Um $\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3}$

Schritt 8

Um $\frac{m}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15 (6 + m)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{5 (6 + m) \cdot 3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{m}{3}$ mit $\frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m (5 (6 + m))}{3 (5 (6 + m))}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3 + m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $m$ aus $m (- 1 - m) \cdot 3 + m (5 (6 + m))$ heraus.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m (- 1 - m) \cdot 3$ heraus.

$\frac{m ((- 1 - m) \cdot 3) + m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Schritt 11.1.2

Faktorisiere $m$ aus $m ((- 1 - m) \cdot 3) + m (5 (6 + m))$ heraus.

$\frac{m ((- 1 - m) \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Schritt 11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m (- 1 \cdot 3 - m \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{m (- 3 - m \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Schritt 11.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{m (- 3 - 3 m + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Schritt 11.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m (- 3 - 3 m + 5 \cdot 6 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Schritt 11.6

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{m (- 3 - 3 m + 30 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Schritt 11.7

Addiere $- 3$ und $30$ .

$\frac{m (- 3 m + 27 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Schritt 11.8

Addiere $- 3 m$ und $5 m$ .

$\frac{m (2 m + 27)}{15 (6 + m)}$